汉高祖刘邦曾问大将韩信:“你看我能带多少兵?”韩信斜了刘邦一眼说:“你顶多能带十万兵吧!”汉高祖心中有三分不悦,心想:你竟敢小看我!“那你呢?”韩信傲气十足地说:“我呀,当然是多多益善啰!”刘邦心中又添了三分不高兴,勉强说:“将军如此大才,我很佩服。现在,我有一个小小的问题向将军请教,凭将军的大才,答起来一定不费吹灰之力的。”韩信满不在乎地说:“可以可以。”刘邦狡黠地一笑,传令叫来一小队士兵隔墙站队,刘邦发令:“每三人站成一排。”队站好后,小队长进来报告:“最后一排只有二人。”“刘邦又传令:“每五人站成一排。”小队长报告:“最后一排只有三人。”刘邦再传令:“每七人站成一排。”小队长报告:“最后一排只有二人。”刘邦转脸问韩信:“敢问将军,这队士兵有多少人?”韩信脱口而出:“二十三人。”刘邦大惊,心中的不快已增至十分,心想:“此人本事太大,我得想法找个岔子把他杀掉,免生后患。”一面则佯装笑脸夸了几句,并问:“你是怎样算的?”韩信说:“臣幼得黄石公传授《孙子算经》,这孙子乃鬼谷子的弟子,算经中载有此题之算法,口诀是:
三人同行七十稀,
五树梅花开一枝,
七子团圆正月半,
除百零五便得知。”
刘邦出的这道题,可用现代语言这样表述:
“一个正整数,被3除时余2,被5除时余3,被7除时余2,如果这数不超过100,求这个数。”
《孙子算经》中给出这类问题的解法:“三三数之剩二,则置一百四十;五五数之剩三,置六十三;七七数之剩二,置三十;并之得二百三十三,以二百一十减之,即得。凡三三数之剩一,则置七十;五五数之剩一,则置二十一;七七数之剩一,则置十五,一百六以上,以一百五减之,即得。”用现代语言说明这个解法就是:
首先找出能被5与7整除而被3除余1的数70,被3与7整除而被5除余1的数21,被3与5整除而被7除余1的数15。
所求数被3除余2,则取数70×2=140,140是被5与7整除而被3除余2的数。
所求数被5除余3,则取数21×3=63,63是被3与7整除而被5除余3的数。
所求数被7除余2,则取数15×2=30,30是被3与5整除而被7除余2的数。
又,140+63+30=233,由于63与30都能被3整除,故233与140这两数被3除的余数相同,都是余2,同理233与63这两数被5除的余数相同,都是3,233与30被7除的余数相同,都是2。所以233是满足题目要求的一个数。
而3、5、7的最小公倍数是105,故233加减105的整数倍后被3、5、7除的余数不会变,从而所得的数都能满足题目的要求。由于所求仅是一小队士兵的人数,这意味着人数不超过100,所以用233减去105的2倍得23即是所求。
这个算法在我国有许多名称,如“韩信点兵”,“鬼谷算”,“隔墙算”,“剪管术”,“神奇妙算”等等,题目与解法都载于我国古代重要的数学著作《孙子算经》中。一般认为这是三国或晋时的著作,比刘邦生活的年代要晚近五百年,算法口诀诗则载于明朝程大位的《算法统宗》,诗中数字隐含的口诀前面已经解释了。宋朝的数学家秦九韶把这个问题推广,并把解法称之为“大衍求一术”,这个解法传到西方后,被称为“孙子定理”或“中国剩余定理”。而韩信,则终于被刘邦的妻子吕后诛杀于未央宫。
请你试一试,用刚才的方法解下面这题:
一个数在200与400之间,它被3除余2,被7除余3,被8除余5,求该数。
(解:112×2+120×3+105×5+168k,取k=-5得该数为269。)
什么叫做“韩信点兵”?
韩信点兵是一个有趣的猜数游戏。如果你随便拿一把蚕豆(数目约在100粒左右),先3粒3粒地数,直到不满3粒时,把余数记下来;第二次再5粒5粒地数,最后把余数记下来;第三次是7粒一数,把余数记下来。然后根据每次的余数,就可以知道你原来拿了多少粒蚕豆了。不信的话,你还可以实地试验一下。例如,假如3粒一数余1粒,5粒一数余2粒,7粒一数余2粒,那么,原有蚕豆有多少粒呢?
这类题目看起来是很难计算的,可是我国有时候却流传着一种算法,综的名称也很多,宋朝周密叫它“鬼谷算”,又名“隔墙算”;杨辉叫它“剪管术”;而比较通行的名称是“韩信点兵”。最初记述这类算法的是一本名叫《孙子算经》的书,后来在宋朝经过数学家秦九韶的推广,又发现了一种算法,叫做“大衍求一术”。这在数学史上是极有名的问题,外国人一般把它称为“中国剩余定理”。至于它的算法,在《孙子算经》上就已经有了说明,而且后来还流传着这么一道歌诀:
三人同行七十稀,
五树梅花廿一枝,
七子团圆正半月,
除百零五便得知。
这就是韩信点兵的计算方法,它的意思是:凡是用3个一数剩下的余数,将它用70去乘(因为70是5与7的倍数,而又是以3去除余1的数);5个一数剩下的余数,将它用21去乘(因为21是3与7的倍数,又是以5去除余1的数);7个一数剩下的余数,将它用15去乘(因为15是3与5的倍数,又是以7去除余1的数),将这些数加起来,若超过105,就减掉105,如果剩下来的数目还是比105大,就再减去105,直到得数比105小为止。这样,所得的数就是原来的数了。根据这个道理,你可以很容易地把前面的五个题目列成算式:
1×70+2×21+2×15-105
=142-105
=37
因此,你可以知道,原来这一堆蚕豆有37粒。
1900年,德国大数学家大卫·希尔伯特归纳了当时世界上尚未解决的最困难的23个难题。后来,其中的第十问题在70年代被解决了,这是近代数学的五个重大成就。据证明人说,在解决问题的过程中,他是受到了“中国剩余定理”的启发的。
韩信点兵,多多益善,出自淮安的一个民间传说:有一次刘邦和韩信交心,就问他,你觉得我可以带多少兵。韩信说最多十万。然后刘邦又问,你可以最多带多少。韩信说多多益善。从此这个成语在民间传播开来,用以表示韩信的卓越军事才能。的确,韩信为刘邦夺得楚汉之争立下了汗马功劳。而他的领导才能也是毋庸置疑的,被称为军事天才。而他在点兵过程中更是有其独到之处:首先是他深谙兵法,用兵如神。刘邦曾这样评价他:“战必胜,攻必取,吾不如韩信”。的确,韩信确实做到了,在定三秦、灭赵国等一系列过程中无一败绩。其次他用兵灵活,不拘礼于细节,最讲究的是出奇制胜。我们除了上面的小故事,还对明修栈道暗度陈仓,背水为营、十面埋伏等关于韩信的经历如数家珍。面对复杂的战斗形势,能够灵活应变,很好的显现了他的领兵智慧。最后,也是最重要的,他能够在细节之中总揽全局,从高处入手。正如老子《道德经》里的一句话,“治大国若烹小鲜”,他的才能的发挥,军队能够实现战斗力的最大化,充分发挥每个战士的最大效能,必然要对其进行统一调配。这恰恰是最高深的地方。韩信,是一代天才,军事才能没的说,可是做人不知道收敛,而这正是他最终被吕后被杀掉的原因。一代天才就此陨落,令人叹息。
雨露,是万物生长的灵丹妙药,它能让万物欣欣向荣,给人带来希望和欢乐。起名,是给孩子取名最重要的一步,因为名字,在某种程度上就是一种文化。一个好的名字,可以让孩子从小拥有一个好的起点。那么,旸字取名呢,有着什么样的寓意及含义?
1、旸是五行金之字,五行属水,寓意孩子聪明机智,有大智慧,富有爱心。
根据五行属性来取名,金能克水,就像是金被水淹没了,所以会出现水变少,阳气不充足的情况。而旸字五行属水,表示有希望的样子,寓意孩子聪明机智,有大智慧,富有爱心,有爱心之义,对人非常友好,人缘非常好。由于在起名时需要注意五行八字,所以名字要避开太多不利因素。例如孩子取名为旸这个名字时,可选择五行属金且与水相冲或水火相济或金水相济等字面寓意相搭。
2、旸字是木之金之字,五行属木,为金之态,寓意孩子金木水火土五行协调,和谐发展。
雨露的滋润,日出而作,日落而息,都让人感到无比满足。旸,字音shèng,寓意着孩子有一颗包容和感恩之心。这与“日出而作、日落而息”有异曲同工之妙……旸给人带来欢乐、吉祥的同时,也寓意着孩子金木水火土协调发展……
3、旸是一种很有灵性的字,可形容孩子生机勃勃,乐观向上。
【旸】有光明、温暖、明朗的意思,可用作名字。【阳凯是太阳之意。【阳阳阳】阳代表明亮,阳代表光明及温暖。用阳代表光明的事物,表示孩子生机勃勃,乐观向上。【阳欣可表示欣欣向荣之意。【阳和】可表示温暖的意思。
4、旸字取名,寓意孩子乐观向上,对生活充满希望。
旸字寓意孩子乐观向上,对生活充满希望,乐观积极的生活态度,有助于提高孩子的自信心。另外旸字取名还有着积极向上、乐观开朗、吉祥幸福、生活美满、幸福美满等美好祝愿,其寓意吉祥。而且旸在中国汉字里是非常多见的一个字,我们可以将这个字用在名字中来表达。旸字取名代表着孩子未来很美好而充满希望。如果将其用于起名中,则代表着孩子未来会有很多希望。同时也象征着孩子将来会有所成就。
5、旸作为名字有吉祥富贵之意。
旸这个名字,在很早的时候就被赋予了吉祥富贵的寓意,因为它在名字中的意思很多。所以有很高的吉祥富贵之意。这个名字将孩子命名为【旸】具有美好的寓意。