庞加莱猜想
一位数学史家曾经如此形容1854年出生的亨利·庞加莱（Henri Poincare）:“有些人仿佛生下来就是为
了证明天才的存在似的，每次看到亨利，我就会听见这个恼人的声音在我耳边响起。”庞加莱作为数学家
的伟大，并不完全在于他解决了多少问题，而在于他曾经提出过许多具有开创意义、奠基性的大问题。庞
加莱猜想，就是其中的一个。
1904年，庞加莱在一篇论文中提出了一个看似很简单的拓扑学猜想:在一个三维空间中，假如每一条封闭
的曲线都能收缩到一点，那么这个空间一定是一个三维的圆球。提出这个猜想后，庞加莱一度认为，自己
已经证明了它。但没过多久，证明中的错误就被暴露了出来。于是，拓扑学家们开始了证明它的努力。
20世纪30年代以前，庞加莱猜想的研究只有零星几项。但突然，英国数学家怀特黑德（Whitehead）对这
个问题产生了浓厚兴趣。他一度声称自己完成了证明，但不久就撤回了论文。失之桑榆、收之东隅的是，
在这个过程中，他发现了三维流形的一些有趣的特例，而这些特例，现在被统称为怀特黑德流形。
50年代到60年代之间，又有一些著名的数学家宣称自己解决了庞加莱猜想，著名的宾（R.Bing）、哈肯（
Haken）、莫伊泽（Moise）和帕帕奇拉克普罗斯（Papa-kyriakopoulos）均在其中。帕帕奇拉克普罗斯是
1964年的维布伦奖得主，一名希腊数学家。因为他的名字超长超难念，大家都称呼他“帕帕”（Papa）。
在1948年以前，帕帕一直与数学圈保持一定的距离，直到被普林斯顿大学邀请做客。帕帕以证明了著名的
“迪恩引理”（Dehn's Lemma）而闻名于世，喜好舞文弄墨的数学家约翰·米尔诺（John Milnor）曾经
为此写下一段打油诗:“无情无义的迪恩引理/每一个拓扑学家的天敌/直到帕帕奇拉克普罗斯/居然证明得
毫不费力。”然而，这位聪明的希腊拓扑学家，却折在了庞加莱猜想的证明上。在普林斯顿大学流传着一
个故事。直到1976年去世前，帕帕仍在试图证明庞加莱猜想，临终之时，他把一叠厚厚的手稿交给了一位
数学家朋友，然而，只是翻了几页，那位数学家就发现了错误，但为了让帕帕安静地离去，最后选择了隐
忍不言。
这一时期拓扑学家对庞加莱猜想的研究，虽然没能产生他们所期待的结果，但是，却因此发展出了低维拓
扑学这门学科。
一次又一次尝试的失败，使得庞加莱猜想成为出了名难证的数学问题之一。然而，因为它是几何拓扑研究
的基础，数学家们又不能将其撂在一旁。这时，事情出现了转机。
1966年菲尔茨奖得主斯梅尔（Smale），在60年代初想到了一个天才的主意:如果三维的庞加莱猜想难以解
决，高维的会不会容易些呢？1960年到1961年，在里约热内卢的海滨，经常可以看到一个人，手持草稿纸
和铅笔，对着大海思考。他，就是斯梅尔。1961年的夏天，在基辅的非线性振动会议上，斯梅尔公布了自
己对庞加莱猜想的五维和五维以上的证明，立时引起轰动。
10多年之后的1983年，美国数学家福里德曼（Freed man）将证明又向前推动了一步。在唐纳森工作的基
础上，他证出了四维空间中的庞加莱猜想，并因此获得菲尔茨奖。但是，再向前推进的工作，又停滞了。
拓扑学的方法研究三维庞加莱猜想没有进展，有人开始想到了其他的工具。瑟斯顿（Thruston）就是其中
之一。他引入了几何结构的方法对三维流形进行切割，并因此获得了1983年的菲尔茨奖。
然而，庞加莱猜想，依然没有得到证明。
人们在期待一个新的工具的出现。
“就像费马大定理，当谷山志村猜想被证明后，尽管人们还看不到具体的前景，但所有的人心中都有数了
。因为，一个可以解决问题的工具出现了。”清华大学数学系主任文志英说。
可是，解决庞加莱猜想的工具在哪里？
工具有了
里查德·汉密尔顿，生于1943年，比丘成桐大6岁。虽然在开玩笑的时候，丘成桐会戏谑地称这位有30多
年交情、喜欢冲浪、旅游和交女朋友的老友“Playboy”，但提起他的数学成就，却只有称赞和惺惺相惜
。
1972年，丘成桐和李伟光合作，发展出了一套用非线性微分方程的方法研究几何结构的理论。丘成桐用这
种方法证明了卡拉比猜想，并因此获得菲尔茨奖。1979年，在康奈尔大学的一个讨论班上，当时是斯坦福
大学数学系教授的丘成桐见到了汉密尔顿。“那时候，汉密尔顿刚刚在做Ricci流，别人都不晓得，跟我
说起。我觉得这个东西不太容易做。没想到，1980年，他就做出了第一个重要的结果。”丘成桐说，“于
是，我跟他讲，可以用这个结果来证明庞加莱猜想，以及三维空间的大问题。”
Ricci流，以意大利数学家Gregorio Ricci命名的一个方程。用它可以完成一系列的拓扑手术，构造几何
结构，把不规则的流形变成规则的流形，从而解决三维的庞加莱猜想。看到这个方程的重要性后，丘成桐
立即让跟随自己的几个学生跟着汉密尔顿研究Ricci流。其中，就包括他的第一个来自中国大陆的学生曹
怀东。
第一次见到曹怀东，是在超弦大会丘成桐关于庞加莱猜想的报告上。虽然那一段时间，几乎所有的媒体都
在找曹怀东，但穿着件颜色鲜艳的大T恤的他，在会场里走了好几圈，居然没有人认出。这也难怪。绝大
多数的数学家，依然是远离公众视线的象牙塔中人，即使是名动天下如威滕（Witten），坐在后排，俨然
也是大隐隐于市的模样。
1982年，曹怀东考取丘成桐的博士。1984年，当丘成桐转到加州大学圣迭戈分校任教时，曹怀东也跟了过
来。但是，他的绝大多数时间，是与此时亦从康奈尔大学转至圣迭戈分校的汉密尔顿“泡在一起”。这时
，丘成桐的4名博士生，全部在跟随汉密尔顿的研究方向。其中做得最优秀的，是施皖雄。他写出了很多
非常漂亮的论文，提出很多好的观点，可是，因为个性和环境的原因，在没有拿到大学的终身教职后，施
皖雄竟然放弃了做数学。提起施皖雄，时至今日，丘成桐依然其辞若有憾焉。一种虽然于事无补但惹人深
思的假设是，如果，当时的施皖雄坚持下去，今天关于庞加莱猜想的故事，是否会被改写？
在使用Ricci流进行空间变换时，到后来，总会出现无法控制走向的点。这些点，叫做奇点。如何掌握它
们的动向，是证明三维庞加莱猜想的关键。在借鉴了丘成桐和李伟光在非线性微分方程上的工作后，1993
年，汉密尔顿发表了一篇关于理解奇点的重要论文。便在此时，丘成桐隐隐感觉到，解决庞加莱猜想的那
一刻，就要到来了。
学习外语好处很多，可以和外国人自由交流，获得工作的机会，也是出国留学必不可少的条件。 我从小学三年级就开始学习英语，虽然一直还算比较认真，但是因为疏于持续性练习，缺乏语感和语言环境，所以一直坚持到大学考了四六级证书之后，就没有再继续深入学习了，感觉非常的遗憾，但是我始终认为学习外语的作用非常巨大。有成就感 能够熟练的掌握一门外语，尤其是能够和外国人熟练的交流，是非常让自己有满足和成就感的。 读高中的时候，我们县城有对外国夫妻来旅游，他们两个的中文也很差（估计和我当时的英语水平差不多），因为不熟悉路线就在路边询问，结果一堆人都不能帮忙。我和几个同学从那里经过，因为穿着校服，结果路边热心的大爷就给老外指着我们，说那些学生懂英语，你可以问他们。幸好当时我们的英语教材已经学习了基本的问路和回答，所以配合着蹩脚的英语和简单的手势，好歹给外国友人指好了路。末了，那个男的还竖起大拇指说：very good！也不知道是在夸奖我们的英语，还是感谢我们帮他俩解决了问题，反正我们当时是挺有成就感的，感觉总算是对得起自己学生的身份了。就业的机会 现在很多公司，特别是涉外的以及外国的分公司，在招聘的时候都很重视英语口语，当然你能熟练的掌握其他外语也可以，所以掌握外语意味着你能够获得更多的就业机会，获得更好的平台和薪资待遇。 我老婆去亚马逊应聘报关员的时候，对英语的要求就很高，要求熟练掌握口语和能用英语发邮件，我老婆的英语水平也就一般，本来过不了的，幸好有个领导是前公司跳槽的，在她帮助下才顺利的过关。要是真的要考英语，我老婆这份工作就没戏了，可见掌握一门外语有多重要。出国留学 我们都知道，要去欧美出国留学需要考雅思和托福，对英语要求很高，所以如果大家想去深造，那么学好外语是必备的。虽然我学习的专业就注定了不用出国（汉语言文学专业），但还是希望自己的孩子以后有机会出去闯一闯，所以我现在要求他必须要把外语学好。 无论在任何时候，能够熟练的掌握外语，对我们的好处都是非常多的，希望大家要重视外语的学习，如果自己没有机会了，也要让孩子努力学好。
英语学习主要讲述学习英语的方法，注意事项等内容。学习英语贵在坚持，找到适合自己的方法，多运用多温故。英语学习过程是一种观察，模拟，认识，识记，思考，记忆等综合的心理活动过程。建议从学单词开始就听写背单词，建立起人对英语单词声音形象的条件反射能力。英语学习技巧：学习英语贵在坚持，找到适合自己的方法，多运用多温故。在儿童英语学习过程中，需要教ឌ/p>
雨露，是万物生长的灵丹妙药，它能让万物欣欣向荣，给人带来希望和欢乐。起名，是给孩子取名最重要的一步，因为名字，在某种程度上就是一种文化。一个好的名字，可以让孩子从小拥有一个好的起点。那么，旸字取名呢，有着什么样的寓意及含义？
1、旸是五行金之字，五行属水，寓意孩子聪明机智，有大智慧，富有爱心。
根据五行属性来取名，金能克水，就像是金被水淹没了，所以会出现水变少，阳气不充足的情况。而旸字五行属水，表示有希望的样子，寓意孩子聪明机智，有大智慧，富有爱心，有爱心之义，对人非常友好，人缘非常好。由于在起名时需要注意五行八字，所以名字要避开太多不利因素。例如孩子取名为旸这个名字时，可选择五行属金且与水相冲或水火相济或金水相济等字面寓意相搭。
2、旸字是木之金之字，五行属木，为金之态，寓意孩子金木水火土五行协调，和谐发展。
雨露的滋润，日出而作，日落而息，都让人感到无比满足。旸，字音shèng,寓意着孩子有一颗包容和感恩之心。这与“日出而作、日落而息”有异曲同工之妙……旸给人带来欢乐、吉祥的同时，也寓意着孩子金木水火土协调发展……
3、旸是一种很有灵性的字，可形容孩子生机勃勃，乐观向上。
【旸】有光明、温暖、明朗的意思，可用作名字。【阳凯是太阳之意。【阳阳阳】阳代表明亮，阳代表光明及温暖。用阳代表光明的事物，表示孩子生机勃勃，乐观向上。【阳欣可表示欣欣向荣之意。【阳和】可表示温暖的意思。
4、旸字取名，寓意孩子乐观向上，对生活充满希望。
旸字寓意孩子乐观向上，对生活充满希望，乐观积极的生活态度，有助于提高孩子的自信心。另外旸字取名还有着积极向上、乐观开朗、吉祥幸福、生活美满、幸福美满等美好祝愿，其寓意吉祥。而且旸在中国汉字里是非常多见的一个字，我们可以将这个字用在名字中来表达。旸字取名代表着孩子未来很美好而充满希望。如果将其用于起名中，则代表着孩子未来会有很多希望。同时也象征着孩子将来会有所成就。
5、旸作为名字有吉祥富贵之意。
旸这个名字，在很早的时候就被赋予了吉祥富贵的寓意，因为它在名字中的意思很多。所以有很高的吉祥富贵之意。这个名字将孩子命名为【旸】具有美好的寓意。